Revisemos un problema famoso de la antigüedad conocido como la paradoja sorites (sorites procede del griego soros y significa montón) que se atribuye a Eubulides de Mileto, un lógico griego antiguo. Dicho problema se enuncia en la siguiente forma:

Un solo grano de arena no forma un montón de granos de arena. Dos granos tampoco. Si dos granos no hacen un montón, tres tampoco. Si tres granos de arena no hacen un montón, cuatro tampoco… Y, así sucesivamente, hasta que tengamos 99 999 granos de arena, los cuales, no harían un montón, ni 100 mil granos tampoco.  

 ¿Hay algún fallo en el razonamiento anterior?

Quizá convenga ir atrás y revisar el proceso. Tal parece que en algún momento el número de granos se ha convertido en un montón de granos de arena. Entonces tal vez 100 mil granos de arena ya sean un montón, pero 99 999 granos no. Ó 99 999 granos ya eran en sí un montón, pero 99 998 granos no… y así sucesivamente.

¿En qué momento exacto un grano de arena forma un montón? O, tomando otro conocido ejemplo de dicha paradoja, ¿en qué momento un calvo deja de ser calvo? De existir esa frontera, parece que estamos incapacitados para saber en dónde se encuentra exactamente y no podríamos marcar una línea divisoria para dividir los conjuntos de granos de arena que son un montón y los que no lo son, o los que son calvos de los que no lo son.

Esta paradoja expone la fragilidad de la lógica tradicional para tratar asuntos y situaciones que podemos encontrar en la vida cotidiana y que no se pueden resolver fácilmente con un sí o un no, o con un límite claro y definido. El busilis del problema radica en que omite que la transición entre no ser un montón y serlo es más bien un continuo; es decir, no se puede indicar el punto exacto donde ocurre la transición. La lógica clásica, fundada en el principio del tercero excluido (algo es verdadero o es falso, no hay punto medio), falla al intentar representar estas realidades.

Para afrontar este estancamiento lógico, en los años 60, Lotfi Zadeh propuso la Lógica Difusa (Fuzzy Logic) para dar cuenta de las imprecisiones en situaciones de la vida real y de las distintas gamas de verdad que podamos encontrar. A diferencia de la lógica tradicional, donde los valores de verdad son estrictamente falso o verdadero, o 1 y 0 como en la lógica booleana usada en circuitos digitales, la lógica difusa permite grados de verdad que van de un continuo entre lo falso (0) y lo verdadero (1). 

Siguiendo el razonamiento en un sistema difuso, para determinar si un conjunto de granos de arena no es “un montón” o “no un montón” se podría proponer, por ejemplo, una serie de valores relativos:

• 1 000 000 de granos, con un grado de 1.0, es ciertamente un montón.

• 100 000 granos, con un grado 0.5, es parcialmente un montón.

• 1 grano, con un grado de pertenencia 0, es para nada un montón.

Esta transición suave es una respuesta matemática a la angustia de Eubulides: no hay un punto de ruptura, sino una progresión continua, es decir, existen grados de verdad intermedios.

La propuesta de la lógica difusa ha sido particularmente de gran utilidad para la investigación en el área de la Inteligencia Artificial (IA). Los sistemas de decisión y las redes neuronales no funcionan con certezas binarias en su núcleo, sino con base en probabilidades y pesos. La IA de esta forma esta provista de una herramienta que puede ser usada para responder a las imprecisiones o matices del lenguaje humano natural. Por ejemplo, cuando un coche autónomo debe decidir si debe frenar gradualmente o de forma abrupta, utiliza lógica difusa o modelos probabilísticos para interpretar datos de sus sensores: el obstáculo que está enfrente, ¿está cerca o muy cerca? Si la IA siguiera la lógica binaria estrictamente, un cambio de un solo milímetro en sus mediciones podría provocar un cambio violento en la marcha del coche, lo que provocaría que el sistema fuese inestable y peligroso.

El resultado de todo esto es que habrá casos limítrofes en que no sabemos qué reglas o condiciones aplicar. Retomando el ejemplo de los calvos, claramente sabemos distinguir algunos individuos que son calvos y otros que no lo son; sin embargo, hay muchos casos que se encuentran en medio de los que no sabríamos decir si son calvos o no. La paradoja sorites nos da una advertencia: no tenemos herramientas perfectas para tratar siempre con una realidad que fluye, pero al aceptar la vaguedad aprendemos de alguna manera a navegar en los matices de la realidad. Aunque no podamos señalar el momento exacto que un conjunto de granos se convierte en un montón, sabemos, sin embargo, que el montón existe.